Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.
Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.
Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.
Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара - 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч - 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.
Изменение импульса тела
Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.
1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры , сила тяжести .
Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.
Если на тело массой m за определенный промежуток времени Δ t действует сила F → , тогда следует изменение скорости тела ∆ v → = v 2 → - v 1 → . Получаем, что за время Δ t тело продолжает движение с ускорением:
a → = ∆ v → ∆ t = v 2 → - v 1 → ∆ t .
Основываясь на основном законе динамики, то есть втором законе Ньютона, имеем:
F → = m a → = m v 2 → - v 1 → ∆ t или F → ∆ t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = ∆ m v → .
Определение 1Импульс тела , или количество движения – это физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения.
Импульс тела считается векторной величиной, которая измеряется в килограмм-метр в секунду (к г м / с) .
Определение 2
Импульс силы – это физическая величина, равняющаяся произведению силы на время ее действия.
Импульс относят к векторным величинам. Существует еще одна формулировка определения.
Определение 3
Изменение импульса тела равняется импульсу силы.
При обозначении импульса p → второй закон Ньютона записывается как:
F → ∆ t = ∆ p → .
Данный вид позволяет формулировать второй закон Ньютона. Сила F → является равнодействующей всех сил, действующих на тело. Равенство записывается как проекции на координатные оси вида:
F x Δ t = Δ p x ; F y Δ t = Δ p y ; F z Δ t = Δ p z .
Рисунок 1 . 16 . 1 . Модель импульса тела.
Изменение проекции импульса тела на любую из трех взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось.
Определение 4
Одномерное движение – это движение тела по одной из координатный осей.
Пример 1
На примере рассмотрим свободное падение тела с начальной скоростью v 0 под действием силы тяжести за промежуток времени t . При направлении оси O Y вертикально вниз импульс силы тяжести F т = mg , действующий за время t , равняется m g t . Такой импульс равняется изменению импульса тела:
F т t = m g t = Δ p = m (v – v 0) , откуда v = v 0 + g t .
Запись совпадает с кинематической формулой определения скорости равноускоренного движения. По модулю сила не изменяется из всего интервала t . Когда она изменяема по величине, тогда формула импульса требует подстановки среднего значения силы F с р из временного промежутка t . Рисунок 1 . 16 . 2 показывает, каким образом определяется импульс силы, которая зависит от времени.
Рисунок 1 . 16 . 2 . Вычисление импульса силы по графику зависимости F (t)
Необходимо выбрать на временной оси интервал Δ t , видно, что сила F (t) практически неизменна. Импульс силы F (t) Δ t за промежуток времени Δ t будет равняться площади заштрихованной фигуры. При разделении временной оси на интервалы на Δ t i на промежутке от от 0 до t , сложить импульсы всех действующих сил из этих промежутков Δ t i , тогда суммарный импульс силы будет равняться площади образования при помощи ступенчатой и временной осей.
Применив предел (Δ t i → 0) , можно найти площадь, которая будет ограничиваться графиком F (t) и осью t . Использование определения импульса силы по графику применимо с любыми законами, где имеются изменяющиеся силы и время. Данное решение ведет к интегрированию функции F (t) из интервала [ 0 ; t ] .
Рисунок 1 . 16 . 2 показывает импульс силы, находящийся на интервале от t 1 = 0 с до t 2 = 10 .
Из формулы получим, что F с р (t 2 - t 1) = 1 2 F m a x (t 2 - t 1) = 100 Н · с = 100 к г · м / с.
То есть, из примера видно F с р = 1 2 F m a x = 10 Н.
Имеются случаи, когда определение средней силы F с р возможно при известных времени и данных о сообщенном импульсе. При сильной ударе по мячу с массой 0 , 415 к г можно сообщить скорость, равную v = 30 м / с. Приблизительным временем удара является значение 8 · 10 – 3 с.
Тогда формула импульса приобретает вид:
p = m v = 12 , 5 к г · м / с.
Чтобы определить среднюю силу F с р во время удара, необходимо F с р = p ∆ t = 1 , 56 · 10 3 Н.
Получили очень большое значение, которое равняется телу массой 160 к г.
Когда движение происходит по криволинейной траектории, то начальное значение p 1 → и конечное
p 2 → могут быть различны по модулю и по направлению. Для определения импульса ∆ p → применяют диаграмму импульсов, где имеются векторы p 1 → и p 2 → , а ∆ p → = p 2 → - p 1 → построен по правилу параллелограмма.
Пример 2
Для примера приводится рисунок 1 . 16 . 2 , где нарисована схема импульсов мяча, отскакивающего от стены. При подаче мяч с массой m со скоростью v 1 → налетает на поверхность под углом α к нормали и отскакивает со скоростью v 2 → с углом β . При ударе в стену мяч подвергался действию силы F → , направленной также, как и вектор ∆ p → .
Рисунок 1 . 16 . 3 . Отскакивание мяча от шероховатой стенки и диаграмма импульсов.
Если происходит нормальное падение мяча с массой m на упругую поверхность со скоростью v 1 → = v → , тогда при отскоке она изменится на v 2 → = - v → . Значит, за определенный промежуток времени импульс изменится и будет равен ∆ p → = - 2 m v → . Используя проекции на О Х, результат запишется как Δ p x = – 2 m v x . Из рисунка 1 . 16 . 3 видно, что ось О Х направлена от стенки, тогда следует v x < 0 и Δ p x > 0 . Из формулы получим, что модуль Δ p связан с модулем скорости, который принимает вид Δ p = 2 m v .
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Пуля 22-го калибра имеет массу всего 2 г. Если кому-нибудь бросить такую пулю, то он легко сможет поймать ее даже без перчаток. Если же попытаться поймать такую пулю, вылетевшую из дула со скоростью 300 м/с, то даже перчатки тут не помогут.
Если на тебя катится игрушечная тележка, ты сможешь остановить ее носком ноги. Если на тебя катится грузовик, следует уносить ноги с его пути.
Рассмотрим задачу, которая демонстрирует связь импульса силы и изменения импульса тела.
Пример. Масса мяча равна 400 г, скорость, которую приобрел мяч после удара - 30 м/с. Сила, с которой нога действовала на мяч - 1500 Н, а время удара 8 мс. Найти импульс силы и изменение импульса тела для мяча.
Изменение импульса тела
Пример. Оценить среднюю силу со стороны пола, действующую на мяч во время удара.
1) Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции опоры , сила тяжести .
Сила реакции изменяется в течение времени удара, поэтому возможно найти среднюю силу реакции пола.
2) Изменение импульса 
тела изображено на рисунке
3) Из второго закона Ньютона
Главное запомнить
1) Формулы импульса тела, импульса силы;
2) Направление вектора импульса;
3) Находить изменение импульса тела
Вывод второго закона Ньютона в общем виде
График F(t). Переменная сила
Импульс силы численно равен площади фигуры под графиком F(t).
Если же сила непостоянная во времени, например линейно увеличивается F=kt , то импульс этой силы равен площади треугольника. Можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину за тот же промежуток времени
Средняя равнодействующая сила
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Тестирование онлайн
Замкнутая система тел
Это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Нет внешних сил взаимодействия.
В реальном мире такой системы не может быть, нет возможности убрать всякое внешнее взаимодействие. Замкнутая система тел - это физическая модель, как и материальная точка является моделью. Это модель системы тел, которые якобы взаимодействуют только друг с другом, внешние силы не берутся во внимание, ими пренебрегают.
Закон сохранения импульса
В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел не изменяется при взаимодействии тел. Если импульс одного тела увеличился, то это означает, что у какого-то другого тела (или нескольких тел) в этот момент импульс уменьшился ровно на такую же величину.
Рассмотрим такой пример. Девочка и мальчик катаются на коньках. Замкнутая система тел - девочка и мальчик (трением и другими внешними силами пренебрегаем). Девочка стоит на месте, ее импульс равен нулю, так как скорость нулевая (см. формулу импульса тела). После того как мальчик, движущийся с некоторой скоростью, столкнется с девочкой, она тоже начнет двигаться. Теперь ее тело обладает импульсом. Численное значение импульса девочки ровно такое же, на сколько уменьшился после столкновения импульс мальчика.
Одно тело массой 20кг движется со скоростью , второе тело массой 4кг движется в том же направлении со скоростью . Чему равны импульсы каждого тела. Чему равен импульс системы?
Импульс системы тел - это векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. В нашем примере, это сумма двух векторов (так как рассматриваются два тела), которые направлены в одну сторону, поэтому
Сейчас вычислим импульс системы тел из предыдущего примера, если второе тело двигается в обратном направлении.
Так как тела двигаются в противоположных направлениях, получаем векторную сумму импульсов разнонаправленных. Подробнее о сумме векторов .
Главное запомнить
1) Что такое замкнутая система тел;
2) Закон сохранения импульса и его применение
Векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость, называется импульсом тела: р - mv. Под импульсом системы тел понимают сумму импульсов всех тел этой системы: ?p=p 1 +p 2 +... .
Закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел при любых процессах ее импульс остается неизменным, т.е.
?p = const.
Справедливость этого закона легко доказать, для простоты рассмотрев систему из двух тел. При взаимодействии двух тел изменяется импульс каждого из них, причем эти изменения равны соответственно?p = F 1 ?t и?р 2 = F 2 ?t. При этом изменение полного импульса системы равно: ?р = ?р 1 + ?р 2 =F 1 ?t + F 2 ?t = (F 1 + F 2) ?t.
Однако, согласно третьему закону Ньютона, F 1 = -F 2 . Таким образом, ?р = 0.
Одним из важнейших следствий закона сохранения импульса является существование реактивного движения. Реактивное движение возникает в случае, когда от тела с некоторой скоростью отделяется какая-либо его часть.
Например, реактивное движение совершает ракета. Перед стартом импульс ракеты равен нулю, таким он должен остаться и после старта. Применяя закон сохранения импульса (действие силы тяжести не учитываем), можно рассчитать, какую скорость разовьет ракета после сгорания в ней всего топлива: m r v r + mv = 0, где V r - скорость газов, выбрасываемых в виде реактивной струи, тг - масса сгоревшего топлива, v - скорость ракеты, a m - ее масса. Отсюда рассчитываем скорость ракеты:
Схемы различных ракет были разработаны К. Э. Циолковским, который считается основоположником теории космических полетов. На практике идеи К. Э. Циолковского стали осуществляться учеными, инженерами и космонавтами под руководством С. П. Королева.
Задача на применение закона сохранения импульса. Мальчик массой тг = 50 кг бежит со скоростью vx = 5 м/с, догоняет тележку массой т2 = 100 кг, движущуюся со скоростью i>2 = 2 м/с, и вскакивает на нее. С какой скоростью v станет двигаться тележка вместе с мальчиком? Трение не учитывать.
Решение. Систему тел мальчик - тележка можно считать замкнутой, так как силы тяжести мальчика и тележки уравновешены силами реакции опор, а трение не учитывается.
Свяжем систему отсчета с Землей и направим ось ОХ по направлению движения мальчика и тележки. В этом случае проекции импульсов и скоростей на ось будут равны их модулям. Поэтому можно записать соотношения в скалярной форме.
Начальный импульс системы складывается из начальных импульсов мальчика и тележки, соотвественно равных m v и m v Когда мальчик едет на тележке, импульс системы равен (т1 + m2)v. По закону сохранения импульса
m 1 v 1 +m 2 v 2 =(m 1 +m 2) v
Проделаем несколько несложных преобразований с формулами. По второму закону Ньютона силу можно найти: F=m*a. Ускорение находится следующим образом: a=v⁄t . Таким образом получаем: F=m*v /t.
Определение импульса тела: формула
Выходит, что сила характеризуется изменением произведения массы на скорость во времени. Если обозначить это произведение некой величиной, то мы получим изменение этой величины во времени как характеристику силы. Эту величину назвали импульсом тела. Импульс тела выражается формулой:
где p импульс тела, m масса, v скорость.
Импульс это векторная величина, при этом его направление всегда совпадает с направлением скорости. Единицей импульса является килограмм на метр в секунду (1 кг*м/с).
Что же такое импульс тела: как понять?
Попробуем по-простому, «на пальцах» разобраться, что такое импульс тела. Если тело покоится, то его импульс равен нулю. Логично. Если скорость тела изменяется, то у тела появляется некий импульс, который характеризует величину приложенной к нему силы.
Если воздействие на тело отсутствует, но оно движется с некоторой скоростью, то есть имеет некий импульс, то его импульс означает, какое воздействие способно оказать данное тело при взаимодействии с другим телом.
В формулу импульса входит масса тела и его скорость. То есть чем большей массой и/или скоростью обладает тело, тем большее воздействие оно может оказать. Это понятно и из жизненного опыта.
Чтобы сдвинуть тело небольшой массы, нужна небольшая сила. Чем больше масса тела, тем большее придется приложить усилие. То же самое касается и скорости, которую сообщают телу. В случае же воздействия самого тела на другое, импульс также показывает величину, с которой тело способно действовать на другие тела. Эта величина напрямую зависит от скорости и массы исходного тела.
Импульс при взаимодействии тел
Возникает еще один вопрос: что произойдет с импульсом тела при его взаимодействии с другим телом? Масса тела измениться не может, если оно остается целым, а вот скорость может измениться запросто. При этом скорость тела изменится в зависимости от его массы.
В самом деле, понятно, что при столкновении тел с очень разными массами, скорость их изменится по-разному. Если летящий на большой скорости футбольный мяч врежется в неготового к этому человека, например зрителя, то зритель может упасть, то есть приобретет некоторую небольшую скорость, но точно не полетит как мячик.
А все потому, что масса зрителя намного больше массы мяча. Но при этом сохранится неизменным общий импульс этих двух тел.
Закон сохранения импульса: формула
В этом и заключается закон сохранения импульса: при взаимодействии двух тел их общий импульс остается неизменным. Закон сохранения импульса действует только в замкнутой системе, то есть в такой системе, в которой нет воздействия внешних сил или их суммарное действие равно нулю.
В реальности практически всегда на систему тел оказывается стороннее воздействие, но общий импульс, как и энергия, не пропадает в никуда и не возникает из ниоткуда, он распределяется между всеми участниками взаимодействия.
