Волны, идущие по поверхности Подводники не знают морских бурь. В самые сильные штормы на глубине в несколько метров под уровнем моря царит штиль. Морские волны – один из примеров волнового движения, захватывающего лишь поверхность тела.Иногда может показаться, что

13. Сухим из воды Сейчас вы убедились, что воздух, окружающий нас со всех сторон, давит со значительной силой на все вещи, с которыми он соприкасается. Опыт, который мы собирается описать, еще нагляднее докажет вам существование этого, как физики говорят, «атмосферного

10 Почему океан не замерзает, или Вымораживание чистой воды Для опыта нам потребуются: пластиковая баночка, соль. Все говорят про экологию. Модное слово такое. Обычно при этом имеют в виду загрязнение окружающего нас мира. Действительно, загрязнить можно все что угодно.

17 Стоячая волна, или Буря в стакане воды Для опыта нам потребуются: большая пластмассовая миска (можно взять широкую пластиковую бутылку с отрезанным горлышком), миксер. Раз уж мы начали про веревки, подумаем, какие законы физики можно изучить с помощью веревки. Жидкости

8.3. Выброс струй воды и цунами, вызванные ударами Моря и океаны покрывают большую часть поверхности Земли, поэтому вероятность ударов астероидов и комет по водной поверхности выше, чем по суше.Волны в воде в ближней зоне удара. Волны, вызванные падением метеороидов в

8.4. Уязвимые объекты на поверхности Земли По мере развития человеческой цивилизации появляются все новые и новые аспекты астероидной опасности. В настоящее время на поверхности Земли построены высокие плотины гидроэлектростанций, крупные химические заводы, мощные

Возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. В. на п. ж. образуются под влиянием внешнего воздействия, в результате которого поверхность жидкости выводится из равновесного состояния (например, при падении камня). При этом возникают силы, восстанавливающие равновесие: силы поверхностного натяжения и тяжести. В зависимости от природы восстанавливающих сил В. на п. ж. подразделяются на: капиллярные волны, если преобладают силы поверхностного натяжения, и гравитационные, если преобладают силы тяжести. В случае, когда совместно действуют силы тяжести и силы поверхностного натяжения, волны называются гравитационно-капиллярными. Влияние сил поверхностного натяжения наиболее существенно при малых длинах волн, сил тяжести - при больших.

Скорость с распространения В. на п. ж. зависит от длины волны λ. При возрастании длины волны скорость распространения гравитационно-капиллярных волн сначала убывает до некоторого минимального значения

а затем вновь возрастает (σ - поверхностное натяжение, g - ускорение силы тяжести, ρ - плотность жидкости). Значению c 1 соответствует длина волны

При λ > λ 1 скорость распространения зависит преимущественно от сил тяжести, а при λ см.

Причины возникновения гравитационных волн: притяжение жидкости Солнцем и Луной (см. Приливы и отливы), движение тел вблизи или по поверхности воды (корабельные волны), действие на поверхность жидкости системы импульсивных давлений (ветровые волны, начальное отклонение некоторого участка поверхности от равновесного положения, например местное возвышение уровня при подводном взрыве). Наиболее распространены в природе ветровые волны (см. также Волны морские).

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Волны на поверхности жидкости" в других словарях:

Волны, возникающие и распространяющиеся по свободной поверхности жидкости или по поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. В. на п. ж. образуются под влиянием внеш. воздействия, в результате к рого поверхность жидкости выводится из… … Физическая энциклопедия

Механика сплошных сред … Википедия

Вол новые движения границы жидкости (напр., поверхности океана), возникающие при нарушении равновесия жидкости (иод действием ветра, проходящего судна, брошенного камня) и стремления сил тяжести и сил поверхностного натяжения жидкости… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Волны на поверхности моря или океана. Благодаря большой подвижности частицы воды под действием разного рода сил легко выходят из состояния равновесия и совершают колебательные движения. Причинами, вызывающими появление волн, являются… … Большая советская энциклопедия

Изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Наиболее важные и часто встречающиеся виды В. упругие волны, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Частными случаями упругих В.… … Физическая энциклопедия

Волны - Волны: а одиночная волна; б цуг волн; в бесконечная синусоидальная волна; l длина волны. ВОЛНЫ, изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Основное свойство всех волн, независимо от их… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

Возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, напр., звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Несмотря на… … Большой Энциклопедический словарь

Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

Волна изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой… … Википедия

Возмущения, распространяющиеся с конечной скоростью в пространстве и несущие с собой энергию без переноса вещества. Наиболее часто встречаются упругие волны, например звуковые, волны на поверхности жидкости и электромагнитные волны. Несмотря на… … Энциклопедический словарь

Книги

• Динамика многофазных систем. Учебное пособие , Глазков Василий Валентинович. Курс "Динамика многофазных систем" является продолжением основного курса тепло- и массообмена. В рамках курса формулируется математическое описание и модели двухфазных систем. Рассматриваются…

§ 35. Волновой режим.

Волны, наблюдаемые на поверхности воды, делятся на три вида.

Ветровые волны, образующиеся в результате действия ветра.

Сейсмические волны, возникающие в океанах в результате землетрясения и достигающие у берегов высоты 10-30 м.

Сейши - волны, которые образуются в ограниченном бассейне, примыкающем к морю, в результате нарушения равновесия водной поверхности, вызванного сильным ветром или колебаниями почвы.

Для судовождения на реках и в прибрежных районах моря существенны только ветровые волны (волны трения).

Волны состоят из чередующихся между собой валов и впадин (рис. 79), где длина волны l , измеряемая в метрах, является расстоянием по горизонтали между соседними гребнями или подошвами волн; высота волны h - расстояние по вертикали от подошвы до гребня волны. Скорость волны, измеряемая в м/сек, - расстояние, которое проходят в единицу времени гребень или подошва волны в направлении ее движения.

Период волны - промежуток времени, за который последовательно проходят через одну и ту же точку два соседних гребня волн, измеряется в секундах. Угол склона или крутизна волны обозначается a . Фронт волны - линия, перпендикулярная направлению движения волны. Это направление, подобно курсу, определяется в румбах или градусах. Отношение высоты волны h к ее длине l также характеризует крутизну волн. Она меньше на морях и океанах и больше на водохранилищах и озерах.

Ветровые волны возникают с ветром, с прекращением ветра эти волны в виде мертвой зыби, постепенно затухая, продолжают двигаться в прежнем направлении.

Ветровое волнение зависит от величины водного пространства, открытого для разгона волны, скорости ветра и времени действия его в одном направлении, а также глубины. С уменьшением глубины волна становится крутой. Слабый ветер, дующий длительное время на большом водном пространстве, может вызвать волнение более значительное, чем сильный кратковременный ветер на малой водной поверхности. Высота волны связана со степенью волнения и определяется специальной шкалой волнений (см. табл. 3).

Ветровые волны несимметричны, наветренный склон их пологий, подветренный - крутой. Так как ветер на верхнюю часть волны действует сильнее, чем на нижнюю, гребень волны рассыпается, образуя «барашки».

Зыбь - волнение, продолжающееся после ветра уже затихшего, ослабевшего или изменившего направление. Волнение, распространяющееся по инерции при полном безветрии, называется мертвой зыбью.

Волны бывают правильные, когда их гребни ясно различимы, и неправильные, когда волны не имеют ясно выраженных гребней и образуются без всякой видимой закономерности. Гребни волн перпендикулярны направлению ветра в открытом море, озере, водохранилище, но у берега они принимают положение, параллельное береговой черте, набегая на берега.

Толчея - хаотическое нагромождение волн, образующихся при встрече прямых волн с отраженными. Опрокидывание гребня идущей волны на крутом берегу образует взбросы, имеющие большую разрушительную силу.

Набегание волн на отлогий берег с увеличением по высоте и крутизне и последующим опрокидыванием на берег называется прибоем. Над банками или рифами образуются буруны, служащие признаком подводной опасности.

Волны несколько успокаиваются от сильного дождя, от плавающих на поверхности воды водорослей, масла.

При обычных штормах длина большой морской волны бывает от 60 до 150 м, высота от 6 до 8 м с периодом в 6-10 сек. Крутизна волны достигает 1\20 - 1\10. На водохранилищах и глубоких озерах крутизна волны равна 1\10 - 1\15. Высота волны на водохранилище обычно достигает 2,5- 3,0 м, на озерах до 3,5 м. На реках и каналах высота волны обычно меньше - 0, 6 м, но иногда, особенно в период весенних вод, может достигать 1 м.

Таблица 3

Шкала волнений.

Максимальные высоты волн в океанах доходят до 20 м. На морях, озерах и водохранилищах* они различны, например: в Северном - 9, Средиземном - 8, Охотском - 7, на озерах Байкал и Ладожском - 6, Черном - 6 и Каспийском - 10, на Братском водохранилище - 4, 5 (в местах, где глубины 100 м), в Рыбинском водохранилище 2, 7, в Цимлянском - 4, 5, Куйбышевском - 3, в Белом море и Финском заливе - 2, 5 м; в низовьях Волги в шторм волны достигают высоты 1, 2 м.

Для ознакомления с ветровыми волнами на определенном участке водохранилища пользуются специальным атласом волновых явлений. Любитель по тем или иным причинам не всегда может пользоваться атласом. На рис. 80 приведен график определения высоты волны в зависимости от скорости ветра и длины ее разгона. График действителен только для пресноводных водоемов: водохранилищ, озер и рек. Рельефа дна и надводного рельефа берега график не учитывает, поэтому он дает небольшой процент погрешности.

Перед выходом в плавание на широкий участок водохранилища или реки нужно определить высоту волны на трассе, по которой судно должно следовать. Предположим, по сводке погоды, переданной по радио перед выходом в плавание, сообщалось, что ожидается облачность без осадков, ветер северовосточный, умеренный.

По карте водохранилища определяем место, район, курс, трассу и расстояние в километрах от северо-восточного берега, откуда дует ветер. Получили длину разгона волны 20 км.

Из шкалы для визуальной оценки силы ветра (табл. 3) определяем, что умеренный ветер может иметь скорость от 5, 3 до 7, 4 м/сек. На графике (рис. 85) берем кривую 7 м/сек, по которой находим, что при длине разгона в 20 км высота волны будет равна 0, 65 м.

В результате, сообразуясь с навигационными качествами судна и другими данными, можно решить, следует изменить курс или лучше вообще не выходить в плавание.

Мы уже упоминали о волнах, образование которых обусловлено не силой упругости, а силой тяжести. Именно поэтому нас не должно удивлять, что волны, распространяющиеся по поверхности жидкости, не являются продольными. Однако они не являются и поперечными: движение частиц жидкости здесь более сложное.

Если в какой-либо точке поверхность жидкости опустилась (например, в результате прикосновения твердым предметом), то под действием силы тяжести жидкость начнет сбегать вниз, заполняя центральную ямку и образуя вокруг нее кольцевое углубление. На внешнем крае этого углубления все время продолжается сбегание частиц жидкости вниз, и диаметр кольца растет. Но на внутреннем крае кольца частицы жидкости вновь «выныривают» наверх, так что образуется кольцевой гребень. Позади него опять получается впадина, и т. д. При опускании вниз частицы жидкости движутся, кроме того, назад, а при подъеме наверх они движутся и вперед. Таким образом, каждая частица не просто колеблется в поперечном (вертикальном) или продольном (горизонтальном) направлении, а, как оказывается, описывает окружность.

На рис. 76 темными кружками показано положение частиц поверхности жидкости в некоторый момент, а светлыми кружками - положение этих частиц немного времени спустя, когда каждая из них прошла часть своей круговой траектории. Эти траектории показаны штриховыми линиями, пройденные участки траекторий - стрелками. Линия, соединяющая темные кружки, даст нам профиль волны. В изображенном на рисунке случае большой амплитуды (т. с. радиус круговых траектории частиц не мал по сравнению с длиной волны) профиль волны совсем не похож на синусоиду: у него широкие впадины и узкие гребни. Линия, соединяющая светлые кружки, имеет ту же форму, но сдвинута вправо (в сторону запаздывания фазы), т, е. в результате движения частиц жидкости по круговым траекториям волна переместилась.

Рис. 76. Движение частиц жидкости в волне на ее поверхности

Следует заметить, что в образовании поверхностных волн играет роль не только сила тяжести, но и сила поверхностного натяжения (см. том I, § 250), которая, как и сила тяжести, стремится выровнять поверхность жидкости. При прохождении волны в каждой точке поверхности жидкости происходит деформация этой поверхности - выпуклость становится плоской и затем сменяется вогнутостью, и обратно, в связи с чем меняется площадь поверхности и, следовательно, энергия поверхностного натяжения. Нетрудно понять, что роль поверхностного натяжения будет при данной амплитуде волны тем больше, чем больше искривлена поверхность, т. е. чем короче длина волны. Поэтому для длинных волн (низких частот) основной является сила тяжести, но для достаточно коротких волн (высоких частот) на первый план выступает сила поверхностного натяжения. Граница между «длинными» и «короткими» волнами, конечно, не является резкой и зависит от плотности поверхностного натяжения. У воды эта граница соответствует волнам, длина которых около , т. е. для более капиллярных волн преобладают силы поверхностного натяжения, а для более длинных – сила тяжести.

Несмотря на сложный «продольно-поперечный» характер поверхностных волн, они подчиняются закономерностям, общим для всякого волнового процесса, и очень удобны для наблюдения многих таких закономерностей. Поэтому мы остановимся несколько подробнее на способе их получения и наблюдения.

Для опытов с такими волнами можно взять неглубокую ванну, дном которой служит стекло, площадь которого около . Под стеклом на расстоянии можно поместить яркую лампочку, позволяющую спроецировать этот «пруд» на потолок или экран (рис. 77). На тени в увеличенном виде можно наблюдать все явления, происходящие на поверхности воды. Для ослабления отражения волн от бортов ванны поверхность последних делается рифленой и сами борта - наклонными.

Рис. 77. Ванна для наблюдения волн на поверхности воды

Наполним ванну водой примерно на глубину и коснемся поверхности воды концом проволоки или острием карандаша. Мы увидим, как от точки прикосновения разбегается кольцевая морщинка. Скорость ее распространения невелика (10-30 см/с), поэтому можно легко следить за ее перемещением.

Укрепим проволоку на упругой пластинке и заставим ее колебаться, причем так, чтобы при каждом колебании пластинки конец проволоки ударял по поверхности воды. По воде побежит система кольцевых гребней и впадин (рис. 78). Расстояние между соседними гребнями или впадинами , т. е. длина волны, связано с периодом ударов уже известной нам формулой ; - скорость распространения волны.

Рис. 78. Кольцевые волны

Рис. 79. Прямолинейные волны

Линии, перпендикулярные к гребням и впадинам, показывают направления распространения волны. У кольцевой волны направления распространения изображаются, очевидно, прямыми линиями, расходящимися из центра волны, как это показано на рис. 78 штриховыми стрелками. Заменив конец проволоки ребром линейки, параллельным поверхности воды, можно создать волну, имеющую форму не концентрических колец, а параллельных друг другу прямолинейных гребней и впадин (рис. 79). В этом случае перед средней частью линейки мы имеем одно-единственное направление распространения.

Кольцевые и прямолинейные волны на поверхности дают представление о сферических и плоских волнах в пространстве. Небольшой источник звука, излучающий равномерно во все стороны, создает вокруг себя сферическую волну, в которой сжатия и разрежения воздуха расположены в виде концентрических шаровых слоев. Участок сферической волны, малый по сравнению с расстоянием до ее источника, можно приближенно считать плоским. Это относится, конечно, к волнам любой физической природы - и к механическим, и к электромагнитным. Так, например, любой участок (в пределах земной поверхности) световых воли, приходящих от звезд, можно рассматривать как плоскую волну.

Мы неоднократно будем далее пользоваться опытами с описанной выше водяной ванной, так как волны на поверхности воды делают очень наглядными и удобными для наблюдения основные черты многих волновых явлений, включая и такие важные явления, как дифракция и интерференция. Мы используем волны в водяной ванне для получения ряда общих представлений, сохраняющих значение и для упругих (в частности, акустических), и для электромагнитных волн. Там, где можно осуществить наблюдение более тонких особенностей волновых процессов (в частности, в оптике), мы остановимся более подробно на истолковании этих особенностей.

Следующий интересный тип волн, которые, несомненно, видел каждый и которые обычно в элементарных курсах служат примером волн,— это волны на поверхности воды. Вы скоро убедитесь, что более неудачного примера придумать трудно, ибо они нисколько не похожи ни на звук, ни на свет; здесь собрались все трудности, которые только могут быть в волнах. Давайте начнем с длинных волн на глубокой воде. Если считать океан бесконечно глубоким и на его поверхности происходят какие-то возмущения, то возникнут" волны. Вообще говоря, возможны любые возмущения, но синусоидальное движение с очень небольшим возмущением дает волны, напоминающие обычные гладкие океанские волны, идущие к берегу. Вода, разумеется, в среднем остается на месте, а движутся сами волны. Что ж это за движение — поперечное или продольное? Оно не может быть ни тем, ни другим: ни поперечным, ни продольным. Хотя в каждом данном месте горбы чередуются со впадинами, оно не может быть движением вверх и вниз просто из-за закона сохранения количества воды. Куда должна деваться вода из впадины? Ведь она же практически несжимаема. Скорость волн сжатия, т. е. звука в воде, во много раз больше: мы сейчас их не рассматриваем. Итак, для нас сейчас вода несжимаема, поэтому при образовании впадины вода из этого места может двигаться только в стороны. Так оно и получается на самом деле: частички воды вблизи поверхности будут двигаться приблизительно по окружности. Как-нибудь, когда вы будете нежиться на воде, лежа на круге, и придет такой гладкий вал, посмотрите на соседние предметы и вы увидите, что они движутся по окружностям. Так что картина получается неожиданная: здесь мы имеем дело со смесью продольных и поперечных волн. С увеличением глубины круги уменьшаются, пока на достаточной глубине от них ничего не останется (фиг. 51.9).

Очень интересно определить скорость таких волн. Это должно быть какой-то комбинацией плотности воды, ускорения силы тяжести, которая в данном случае является восстанавливающей силой, и, возможно, длины волны и глубины. Если мы рассмотрим случай бесконечной глубины, то скорость больше не будет зависеть от нее. Но какую бы формулу для фазовой скорости волн мы ни взяли, она должна содержать эти величины в такой комбинации, чтобы давать правильную размерность. Испробовав множество различных способов, мы найдем, что только одна комбинация g и λ может дать нам размерность скорости, именно √(gλ) , которая совсем не включает плотности. На самом деле эта формула для фазовой скорости не вполне точна, и полный анализ динамики, в который мы не будем входить, показывает, что все действительно получится так, как у нас, за исключением √(2 π), т. е.

Интересно, что длинные волны бегут быстрее коротких. Так что когда проходящая вдали моторная лодка создает волны, то после некоторого промежутка времени они достигнут берега, но сначала это будут редкие всплески, поскольку первыми приходят длинные волны. Затем приходящие волны становятся все короче и короче, ибо скорость падает как квадратный корень из длины волны.

«Это же неверно,— может возразить кто-нибудь,— ведь чтобы делать такое утверждение, мы должны смотреть на групповую скорость». Правильно, конечно. Формула для фазовой скорости не говорит нам о том, что приходит первым; об этом может нам сказать только групповая скорость. Так что мы должны получить групповую скорость и мы сможем показать, что она равна половине фазовой скорости. Для этого нужно только вспомнить, что фазовая скорость ведет себя как квадратный корень из длины волны. Так же, т. е. как квадратный корень из длины волны, ведет себя и групповая скорость. Но как может групповая скорость быть вдвое меньше фазовой? Посмотрите на группу волн, вызванных проходящей мимо лодкой, и проследите за каким-то определенным гребнем. Вы обнаружите, что он бежит вместе с группой, но постепенно становится все меньше и меньше, а дойдя до переднего фронта, совсем умирает. Но таинственным и непостижимым образом на смену ему с заднего фронта поднимается слабенькая волна и становится она все сильнее и сильнее. Короче говоря, по группе движутся волны, тогда как сама группа движется вдвое медленнее этих волн.

Поскольку групповая и фазовая скорости не равны друг другу, то волны, вызванные движущимся объектом, будут уже не просто коническими, а гораздо более сложными и интересными. Вы можете видеть это на фиг. 51.10, где показаны волны, вызванные движущейся по воде лодкой. Заметьте, что они совсем не похожи на то, что мы получали для звука (когда скорость не зависит от длины волны), где фронт волны был просто распространяющимся в стороны конусом. Вместо него мы получили волны позади движущегося объекта, фронт которых перпендикулярен его движению, да еще движущиеся под другими углами небольшие волны с боков. Всю эту картину движения волн в целом можно очень красиво воссоздать, зная только, что фазовая скорость пропорциональна квадратному корню из длины волны. Весь фокус заключается в том, что картина волн стационарна относительно лодки (движущейся с постоянной скоростью); все другие виды волн отстанут от нее.

До сих пор мы рассматривали длинные волны, для которых восстанавливающей силой была сила тяжести. Но когда волны становятся очень короткими, то основной восстанавливающей силой оказывается капиллярное притяжение, т. е. энергия поверхностного натяжения. Для волн поверхностного натяжения фазовая скорость равна

где Т — поверхностное натяжение, а ρ — плотность. Здесь все наоборот: чем короче длина волн, тем большей оказывается фазовая скорость. Если же действуют и сила тяжести и капиллярная сила, как это обычно бывает, то мы получаем комбинацию

где k = 2 π/λ — волновое число. Как видите, скорость волн на воде — вещь действительно довольно сложная. На фиг. 51.11 показана фазовая скорость как функция длины волны. Она велика для очень коротких волн, велика для очень длинных волн, но между ними существует некоторая минимальная скорость распространения. Исходя из этой формулы, можно вычислить и групповую скорость: она оказывается равной 3 / 2 фазовой скоро сти для ряби и 1 / 2 фазовой скорости для волн «тяжести». Слева от минимума групповая скорость больше фазовой, а справа групповая скорость меньше. С этим фактом связано несколько интересных явлений. Поскольку групповая скорость с уменьшением длины волны быстро увеличивается, то, если мы создадим какие-то возмущения, возникнут волны соответствующей длины, которые идут с минимальной скоростью, а впереди них с большей скоростью побегут короткие и очень длинные волны. В любом водоеме можно легко увидеть очень короткие волны, а вот длинные волны наблюдать труднее.

Таким образом, мы убедились, что рябь, которая столь часто используется для иллюстрации простых волн, на самом деле гораздо сложнее и интереснее: у нее нет резкого волнового фронта, как в случае простых волн, подобных звуку или свету. Основная волна, которая вырывается вперед, состоит из мелкой ряби. Благодаря дисперсии резкое возмущение поверхности воды не приводит к резкой волне. Первыми все равно идут очень мелкие волны. Во всяком случае, когда по воде с некоторой скоростью движется объект, то возникает очень сложная картина, поскольку разные волны идут с разной скоростью. Взяв корыто с водой, можно легко продемонстрировать, что самыми быстрыми будут мелкие капиллярные волны, а уже за ними идут более крупные. Кроме того, наклонив корыто, можно увидеть, что там, где меньше глубина, меньше и скорость. Если волна идет под каким-то углом к линии максимального наклона, то она заворачивает в сторону этой линии. Таким способом можно продемонстрировать множество различных вещей и прийти к заключению, что волны на воде — куда более сложная вещь, чем волны в воздухе.

Скорость длинных волн с круговым движением воды уменьшается на мелком месте и увеличивается на глубоком. Таким образом, когда волна идет к берегу, где глубина меньше, она замедляется. Но там, где вода глубже, волна движется быстрее, так что мы снова сталкиваемся с механизмом ударной волны. Однако на этот раз, поскольку волна не столь проста, ударный фронт ее гораздо больше искажен: волна «перегибается через себя» самым привычным для нас образом (фиг. 51.12). Именно это мы видим, когда волна набегает на берег: в ней выявляются все присущие природе трудности. Никому до сих пор не удалось вычислить форму волны в тот момент, когда она разбивается. Это очень легко сделать, когда волны малы, но когда они становятся большими, все слишком усложняется.

Интересное свойство капиллярных волн можно наблюдать при возмущении поверхности движущимся объектом. С точки зрения самого объекта вода течет мимо него, и волны, которые в конечном итоге останутся вместе с ним, всегда будут волнами, которые как раз имеют нужную скорость, чтобы оставаться на воде вместе с объектом. Точно так же если поместить объект в поток, который будет омывать его, то картина волн окажется стационарной и как раз нужной длины волны для того, чтобы двигаться с той же скоростью, что и вода. Но если групповая скорость меньше фазовой, то возмущение идет по потоку назад, поскольку групповая скорость недостаточна для того, чтобы догнать поток. Если же групповая скорость больше фазовой, то волновая картина появится перед объектом. Если пристально следить за плывущим в потоке объектом, то можно заметить впереди него небольшую рябь, а позади него — длинные волны.

Другие интересные явления подобного рода можно наблюдать в льющейся жидкости. Если, например, быстро выливать молоко из бутылки, то можно заметить, как струя молока пересекается множеством перекрещивающихся линий. Это волны, вызванные возмущением на краях бутылки; они очень похожи на волны, вызванные объектом, плывущим по потоку. Но теперь такой эффект возникает с обеих сторон, поэтому получается картина пересекающихся линий.

Итак, мы познакомились с некоторыми интересными свойствами волн, с различными усложнениями, зависящими от фазовой скорости и длины волны, а также с зависимостью скорости волны от глубины и т. д.; все это приводит к весьма сложным, а потому и интересным явлениям природы.