Что такое аксиома. Что такое аксиома простыми словами

Словарь Ушакова

Аксиома

аксио ма , аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат. ).

| Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книж. ).

Этимологический Словарь Русского Языка

Аксиома

Немецкое – Axiom.

Французское – axiome.

Латинское – axioma.

Греческое – axioma (бесспорное, общепринятое).

В русском языке слово «аксиома» известно с начала XVIII в. (1717 г.).

По мнению многих исследователей, слово было заимствовано непосредственно из латинского, хотя некоторые указывают на возможность происхождения из западноевропейских языков (немецкого или французского).

В латинском axioma восходит к греческому глаголу axioun – «признавать что-либо как достоверное». Первоисточником считается греческое существительное со значением «ценность, достоинство», «утверждение».

В современном русском языке аксиома – «неоспоримая истина, положение, которое по очевидности или общепринятости не требует доказательств».

Родственными являются:

Украинское – аксiома.

Белорусское – аксiёма.

Болгарское – аксиома.

Польское – axioma.

Чешское – axiom.

Производные: аксиоматический, аксиоматичный.

Начала Современного Естествознания. Тезаурус

Аксиома

(от греч. axioma - значимость, требование)

1) (в математике) - предложение, принимаемое без доказательства, рассматриваемое как исходное при построении той или иной математической теории. Система аксиом, являющаяся логическим фундаментом обоснования математической теории, не является раз и навсегда законченной и совершенной и, как и сами аксиомы, изменяется и совершенствуется. К системе аксиом предъявляются требования: непротиворечивости, независимости и полноты. Аксиома также называется постулатом;

2) (в логике) - отправное, исходное положение, которое не может быть доказано, но в то же время и не нуждается в доказательстве, т. к. является совершенно очевидным и поэтому может служить исходным для др. положений. Логическими аксиомами являются: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего (сформулированы Аристотелем) и закон достаточного основания (сформулирован Г. Лейбницем).

3) (в переносном смысле) - бесспорная, не требующая доказательств истина.

Культурология. Словарь-справочник

Аксиома

(греч. axioma – принятое положение) – положение, принимаемое без логических доказательств.

Педагогический терминологический словарь

Аксиома

(греч. axioma)

бесспорная истина, не требующая доказательств. В педагогике наиболее известны А. апперцепции и А. двойственности. А. апперцепции (см. ) констатирует зависимость всех последующих восприятий от содержания и структуры предшествующего опыта. В этой А. отражено то фундаментальное положение, что одно и то же воздействие производит несходное впечатление на разных людей из-за заведомых различий в их индивидуальном опыте. А. апперцепции объясняет сложность, мучительность внутренней работы, содержанием которой становится переоценка ценностей.

А. двойственности позволяет рассматривать и интерпретировать личность как единство психического и физического, материального и идеального в их историческом развитии и внутренней противоречивости. Человеческая природа одновременно духовна и материальна. В человеческой психике обнаруживается наличие и взаимодействие обоих начал. А. орудийно-знакового опосредования процесса усвоения культуры в ходе воспитания фиксирует тот факт, что обучать и воспитывать можно только посредством знаковых систем и через предметы, созданные человеком для человека.

(Бим-Бад Б.М. Педагогический энциклопедический словарь. - М., 2002. С. 14)

Термины Киносемиотики

АКСИОМА

(греч. axioma - принятое положение) - исходное утверждение (предложение) какой-либо научной теории, которое берется в качестве недоказуемого в данной теории и из которого (или совокупности которых) выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода.

Философский словарь (Конт-Спонвиль)

Аксиома

Аксиома

♦ Axiome

Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без доказательств, а потому и не нуждается в них. Современные математики и логики склонны рассматривать аксиомы как чистые конвенции или гипотезы, которые не могут быть очевидными истинами. Отныне истина заключается не в самих положениях (если аксиома не есть истина, ни одна теорема не может быть истинной), а в объединяющих их отношениях импликации или дедукции. Следовательно, аксиом в традиционном понимании термина не существует, есть лишь постулаты (Постулат). Но и это заявление – постулат, а не аксиома.

Толковый словарь русского языка (Алабугина)

Вестминстерский словарь теологических терминов

Аксиома

♦ (ENG axiom)

(греч. axioma, лат. axioma - утверждение)

утверждение, к-рое не требует доказательства и, следовательно, служит предпосылкой и основой аргументации. В христианском учении такой аксиомой может быть утверждение: "Бог существует".

Аксиома происходит от греческого axioma, исходное и принятое положение какой-либо теории, принимаемое без логического доказательства и лежащее в основании доказательства других ее положений. Иными словами, это отправной пункт, истинное положение, которое не может быть доказано и в то же время совершенно не нуждается в доказательстве, поскольку очевидно и в силу этого может являться исходной точкой для других положений.

Нередко аксиома трактовалась как вечная и непреложная , которая известна до всякого опыта и не зависит от него. Сама попытка обоснования истины могла только подорвать её очевидность.

Также аксиома являлась принятым на веру положением, недоказуемым в данной теории. Если аксиома принимается на веру, то при честном и добросовестном подходе она может быть предметом дополнительного внимания и критического восприятия во всех важных ситуациях. Иными словами, везде, где решаются практические задачи поиска истины. Обычно в качестве аксиом приводят хорошо известные и многократно понятия.

Примеры

Существует аксиома торгов, аксиома систем, есть аксиомы статики, аксиомы стереометрии, планиметрии, аксиомы строительные и правовые аксиомы.

Широко известные аксиомы: закон противоречия, закон тождества, закон достаточного основания, закон исключенного третьего. Это логические аксиомы.

Аксиомы геометрии: аксиома параллельных прямых, аксиома Архимеда (аксиома непрерывности), аксиома принадлежности и аксиома порядка.

Переосмысление обоснования

Как сказано выше, начиная с античности и до середины 19-го века, аксиома рассматривалась как априорно истинное и интуитивно очевидное . Однако, при этом упускалось из виду его человеческой практической деятельностью. Например, Ленин писал, что практически- деятельность человека, миллионы и миллиарды раз повторяясь, остается в его сознании логическими фигурами, которые, как раз в силу этого многократного повторения и получают значение аксиомы.

Современное же понимание требует от аксиомы выполнения одного лишь условия: быть исходным положением для вывода при помощи уже принятых логических правил из всех остальных теорем или данной теории. Истинность аксиомы решается в рамках других научных теорий. Также, реализация аксиоматической системы в какой-либо предметной области говорит об истинности принятых в ней аксиом.

Слово «Аксиома» происходит от греческого axioma и обозначает в буквальном переводе на русский «значимое», «принятое» положение. То есть аксиома предполагает исходное понимание сути предмета или явления без необходимости доказывать это окружающим. Термин часто используется в математике, философии, логике.

Пожалуй, что такое аксиома , все мы знаем ещё со школьной скамьи. Но попроси любого человека привести пример таковой, наверняка каждый второй задумается и ответит не сразу, если вообще ответит.

Аксиома – это очевидное утверждение, не требующее доказательства.

Почему аксиома не нуждается в доказательстве? Ответ прост: потому что она очевидна – так считал учёный Аристотель, с точки зрения которого аксиома всегда ясна и проста. Например, «солнце светит днём».

Определение, что такое аксиома дал и древнегреческий учёный-математик Евклид, который ввёл несколько геометрических аксиом как самоочевидных истины. Например, «параллельные прямые не пересекаются». И, опираясь на них, он выводил иные теории в геометрии.

С точки зрения философии и риторики, аксиому можно трактовать как непреложную и вечную истину, познать которую можно без эмпирического опыта – например, «любить не значит обладать».

Понимание нового времени.

Спустя какое-то время возникла необходимость переосмыслить термин. Возникновение желания обосновать существующие аксиомы привело к изменению содержания этого понятия:

• аксиомы являлись уже не исходным началом для любого познания, а промежуточным результатом такового;
• аксиомы стали восприниматься не обоснованные сами по себе своей очевидностью, а как один из элементов общей теории познания.

Удивительно, но от теории к теории аксиомы меняются до неузнаваемости! Чаще всего они по-прежнему, как и до нашей эры, принимаются за отправное положение, на основе которого выстраиваются все остальные доказательства.

Синонимия

Синонимом термина «аксиома» можно назвать слово «постулат», поскольку он обозначает нечто незыблемое и не требующее доказательств.

Отталкиваясь от известного или нового постулата, можно рассуждать на любую тему, развивая мысль по определенным законам логики.

Мы помним, что любая аксиома должна приниматься на веру, но таковое положение дел возможно только в нематериальных субстанциях, например, когда речь идёт о религии. Если же разговор касается вполне материальных, проверяемых и анализируемых вещей/событий/фактов, то любой оратор должен тщательно анализировать ту базу, от которой он отталкивается, чтобы не основываться на ложных тезисах, которые слушатель не может проверить здесь и сейчас.

множество исходных положений теории, постулатов, законов, принципов, общих суждений о свойствах и отношениях ее базовых или производных абстрактных объектов. В рамках конкретной теории истинность ее аксиом принимается всегда конвенционально, условно, предположительно (как бы «в кредит»). Аксиомы большинства теорий являются синтетическими, фактуальными высказываниями (аксиомы естественно-научных, социально-гуманитарных и технических теорий). К ним предъявляются следующие методологические требования: 1) логическая независимость друг от друга (т. е. невозможность логического выведения любой аксиомы из остальных аксиом данной теории); 2) непротиворечивость (как каждой из аксиом, так и в отношениях между ними); 3) полнота (множество аксиом теории должно быть достаточным основанием для построения (в частности, логического выведения из них) всего остального множества истинных утверждений данной теории о свойствах, отношениях и законах некоторой фиксированной области ее объектов. Особо важное значение соблюдение этих требований для аксиом имеет при исследовании структуры математических и логических теорий. Эти исследования осуществляются в рамках соответствующих металогических (металогика) или метаматематических теорий (метаматематика). (См. теория, доказательство, метаматематика).

Неполное определение ↓